W同学个人档案
	Personal Files

毕业院校：北京某大学
本科专业：应用数学
本科平均分：35
考试成绩：托福96，GRE 316+3.0
录取院校：纽约大学
录取专业：数学专业硕士
入学时间：2014年秋
进入服务体系时间：2013-1-13

2013年01月13日	牵手百利天下
2013年01月14日	服务团队组建
2013年01月21日	第一次职业规划课
2013年01月16日	专业确定
2013年01月16日	第一所学校确定
2013年01月21日	选校结束
2014年01月15日	第一篇文书
2014年01月20日	所有文书定稿
2014年01月20日	第一所学校申请
2014年01月30日	完成申校
2014年05月23日	收获offer

 

 

 

　　学生感言：
 

　　“真的非常感谢百利天下每一位老师的用心付出，帮助我梦圆名校，百利天下很靠谱!”

 

　　案例回放：
 

　　百分之百的投入，百分之百的热情，百分之百追求完美的精神，是W同学的真实写照。对于数学的热爱，使他严于思考，勤于逻辑。对于留学美国，他有着自己独到深刻的见解和想法。所以，即使在时间不是很充裕的情况下，W同学依然与团队的各位老师高效配合，在短时间内完成了申请!
 

　　在文书写作的过程中，我们力求抓住每一个亮点，并且行之有效的表述。W同学的视野可以说是非常开阔的，他对于心仪的院校有着比较全面的认识与了解。在职业规划老师的指导下，更进一步深化了对学校以及专业的定位。在指导他提供素材时，我们一致认为将他对于数学的热情与在这个领域的坚持融合在一起，并且加入了他对于其他领域的多闻，丰富和渊博。
 

　　面对美国名校，W同学有着自己独特的优势，不缺少高分，不缺少头衔，不缺少活动，不缺少奖项和专利。与此同时，W同学拥有对于数学极致的好奇心和热情，巨大的潜能，高远的志向，他梦想创造奇迹，渴望改变自己。最重要的，是他渊博的知识和人格魅力，为他赢得了更多的机会。这种感染力是浮在所有成绩和光环之上的一份巨大魅力，令我欣赏，并且肃然起敬!
 

　　我相信，正式W同学身上的这种厚积薄发的体现，让他收获了成功，梦圆名校!而且，这样的他将来必定会站的更高，看得更远!

 

	百利天下
	用专业为学生服务

W同学优劣势分析

 

　　1) 本科背景好：电子科技大学，国内211，,985院校。

　　2) 专业课成绩优异：核心GPA达到3.8

　　3) 丰富的实习经历：大学期间，W同学每个假期都有实习，锻炼自己的实践能力。

　　4) 专利：大学期间获得专利两个。

 

　　W同学的托福和GRE成绩并不占优势，可以说比较一般，离名校还有距离，为了弥补这一部分的不足，我们的团队和W同学一起在文书上下足了功夫!
 

 

　　突出W同学对于数学的天赋和热情，以及优异的专业成绩。同时，通过展现W同学丰富的课外活动和实习经历，体现他巨大的人格魅力!

你的优劣势 我来分析
用专业服务点亮每一个学生的精彩


   

	为什么申请纽约大学数学专业？

 

　　纽约大学是由托马斯·杰斐逊(Thomas Jefferson)总统时期的美国财政部长艾伯特·加勒廷(Albert Gallatin)以及一群热爱教育的纽约市民，于1831年4月18日建立的，当时的校名是纽约市大学(University of the City of New York)。这是一所非宗教性的，不以出身和社会阶级作为招生标准的学校。1832年，第一届学生在位于市政厅附近临时租用的教室里开课。1835年，学校建立了法学院。1896年，学校正式更名为纽约大学。
 

　　文理学院研究生院由纽约大学副校长Henry Mitchell MacCracken在1886年建立，是美国第二个在考量学生学术水平和课程考试后颁发PHD学位的学校。1888年研究生院招收了第一个女学生。到目前为止研究生院共有4500多名学生，其中女生人数已经超过了总研究生人数的一半。学院一共提供54个项目，200多个研究领域。授予硕士学位、博士学位和职业资格证。
 

　　Courant研究所下的数学系致力于平衡数学与应用数学方面的研究，在分析和应用数学方面占据领先地位，包括偏微分方程、微分几何、动力系统、概率与随机过程、科学计算、数学物理、流体动力学等内容。数学系最大的特色还在于它高度跨学科的交叉性，系里与其他领域，包括金融数学、材料科学、视觉神经科学、大气/海洋科学、心脏流体动力学、等离子体物理等方向交叉开设相应的课程，同时也会举办相应的研讨会以及研究合作。
 

　　萌芽
 

　　拓扑学起初叫形势分析学，这是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。欧拉在1736年解决了七桥问题，1750年发表了多面体公式;高斯1833年在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。Topology这个词是由J.B.利斯廷提出的(1847)，源自希腊文τόπος和λόγος(“位置”和“研究”)。这是拓扑学的萌芽阶段。
 

　　1851年，德国数学家黎曼在复变函数的研究中提出了黎曼面的几何概念，并且强调为了研究函数、研究积分，就必须研究形势分析学。黎曼本人解决了可定向闭曲面的同胚分类问题。
 

　　组合拓扑学的奠基人是法国数学家庞加莱。他是在分析学和力学的工作中，特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中，引向拓扑学问题的。他的主要兴趣在流形。在1895～1904年间，他创立了用剖分研究流形的基本方法。他引进了许多不变量：基本群、同调、贝蒂数、挠系数，探讨了三维流形的拓扑分类问题，提出了著名的庞加莱猜想。
 

　　拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。实数的严格定义推动康托尔从1873年起系统地展开了欧氏空间中的点集的研究，得出许多拓扑概念，如聚点(极限点)、开集、闭集、稠密性、连通性等。在点集论的思想影响下，分析学中出现了泛函(即函数的函数)的观念，把函数集看成一种几何对象并讨论其中的极限。这终于导致抽象空间的观念。
 

　　点集拓扑
 

　　最早研究抽象空间的是M.-R.弗雷歇。他在1906年引进了度量空间的概念。F.豪斯多夫在《集论大纲》(1914)中用开邻域定义了比较一般的拓扑空间，标志着用公理化方法研究连续性的一般拓扑学的产生。随后波兰学派和苏联学派对拓扑空间的基本性质(分离性、紧性、连通性等)做了系统的研究。经过20世纪30年代中期起布尔巴基学派的补充(一致性空间、仿紧性等)和整理，一般拓扑学趋于成熟，成为第二次世界大战后数学研究的共同基础。
 

　　欧氏空间中的点集的研究，例如，一直是拓扑学的重要部分，已发展成一般拓扑学与代数拓扑学交汇的领域，也可看作几何拓扑学的一部分。50年代以来，即问两个映射，以R.H.宾为代表的美国学派的工作加深了对流形的认识，是问两个给定的映射是否同伦，在四维庞加莱猜想的证明中发挥了作用。从皮亚诺曲线引起的维数及连续统的研究，习惯上也看成一般拓扑学的分支。
 

　　代数拓扑
 

　　L.E.J.布劳威尔在1910～1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法， 许多重要的几何现象，用以证明了不同维的欧氏空间不同胚，它们就不同胚。引进了同维流形之间的映射的度以研究同伦分类，并开创了不动点理论。他使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了应有的标准。紧接着，J.W.亚历山大1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不变性。
 

　　随着抽象代数学的兴起，1925年左右A.E.诺特提议把组合拓扑学建立在群论的基础上，在她的影响下H.霍普夫1928年定义了同调群。从此组合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问题的代数拓扑学。如维数、欧拉数，S.艾伦伯格与N.E.斯廷罗德1945年以公理化的方式总结了当时的同调论，后写成《代数拓扑学基础》(1952)，对于代数拓扑学的传播、应用和进一步发展起了巨大的推动作用。他们把代数拓扑学的基本精神概括为：把拓扑问题转化为代数问题，通过计算来求解。直到今天，同调论所提供的不变量仍是拓扑学中最易于计算和最常用的不变量。
 

　　同伦论
 

　　同伦论研究空间的以及映射的同伦分类。W.赫维茨1935～1936年间引进了拓扑空间的n维同伦群，其元素是从n维球面到该空间的映射的同伦类，一维同伦群就是基本群。同伦群提供了从拓扑到代数的另一种过渡，其几何意义比同调群更明显，但是极难计算。同伦群的计算，特别是球面的同伦群的计算问题刺激了拓扑学的发展，产生了丰富多彩的理论和方法。1950年法国数学家塞尔利用J.勒雷为研究纤维丛的同调论而发展起来的谱序列这个代数工具，在同伦群的计算上取得突破。
 

　　从50年代末在代数几何学和微分拓扑学的影响下产生了K理论，以及其他几种广义同调论。它们都是从拓扑到代数的过渡。尽管几何意义各不相同，代数性质却都与同调或上同调十分相像，是代数拓扑学的有力武器。从理论上也弄清了，同调论(普通的和广义的)本质上是同伦论的一部分。
 

　　微分拓扑
 

　　微分拓扑是研究微分流形与可微映射的拓扑学。随着代数拓扑和微分几何的进步，在30年代重新兴起。H·惠特尼(H. Whitney)在1935年给出了微分流形的一般定义，并证明它总能嵌入高维欧氏空间。为了研究微分流形上的向量场，他还提出了纤维丛的概念，从而使许多几何问题都与同调(示性类)和同伦问题联系起来了。
 

　　1953年R·托姆(Rene Thom)的配边理论开创了微分拓扑学与代数拓扑学并肩跃进的局面，许多困难的微分拓扑问题被化成代数拓扑问题而得到解决，同时也刺激了代数拓扑学的进一步发展。1956年米尔诺发现七维球面上除了通常的微分结构之外，还有不同寻常的微分结构。随后，不能赋以任何微分结构的流形又被人构作出来，这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形(piecewise linear manifold)这三个范畴有巨大的差别，微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支。1960年斯梅尔证明了五维以上微分流形的庞加莱猜想。J.W.米尔诺等人发展了处理微分流形的基本方法──剜补术，使五维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。
 

　　近些年来，有关流形的研究中，几何的课题、几何的方法取得不少进展。突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。80年代初的重大成果有：证明了四维庞加莱猜想，发现四维欧氏空间存在不同寻常的微分结构。这种种研究，通常泛称几何拓扑学，以强调其几何色彩，区别于代数味很重的同伦论。